西安电子科技大学王楠楠：从会算到看见 线性代数课背后的育人智慧

距离上课铃响还有三十分钟，走廊里的喧嚣尚未完全褪去，西安电子科技大学线性代数授课教师王楠楠已经站在了讲台上。陆续走进教室的学生，自然地聚拢过来，问上节课的困惑，聊课后遇到的难题，或只是随口谈谈最近的学习与生活。

“这时候氛围最轻松，”王楠楠说，“我能知道他们卡在哪里。”

在很多人的印象里，线性代数是一门“冷硬”的课程：满黑板的行列式、抽象的向量空间……似乎和现实世界之间隔着厚厚的符号墙。

王楠楠教这门课，第一件事就是“拆墙”。

从“会算”到“会看”

王楠楠教授的班级平均分在全校同科目里排名靠前，学生考试分高，说明“他们会算了”。但他更在意的，是学生有没有在某个瞬间真正“看见”了这门课。

为了让学生“看见”这门课，王楠楠在讲授中加入了大量贴近生活的案例。比如“手机里的每张照片其实就是一个矩阵，图像处理就是在做矩阵运算。”每次讲案例的时候，学生的注意力都被吸引，且会有学生接着这个案例发散思考，比如“那视频呢？”

“就是这个问题，”王楠楠后来说，“说明他开始往下想了。”

课堂案例都藏在王楠楠的日常观察里。他习惯盯着人工智能和计算机视觉领域的动态，看哪些东西能往课堂上“搬”。但把一个前沿素材变成教学案例，通常要经历两三轮迭代。

除了追踪前沿，课前三十分钟和课后辅导也是素材来源。他会借着聊天了解学生正在做什么项目、对哪个方向感兴趣；也会在课后辅导时盯着学生的困惑点，学生在哪里卡住了，哪里就会成为下一个案例。“如果他们最近在搞图像识别，我就从图像讲；有人在做推荐系统，我就从矩阵分解讲。”

这种对几何直观的执着，背后有对这门课更深的一层理解：线性代数教给学生的，从来不应该只是一套计算工具。

线性代数是一种“空间语言”

王楠楠说，线性代数是关于“空间变换”的语言。用这门语言，可以描述一个物体在空间里被旋转、拉伸、压缩的过程，可以看见高维数据背后隐藏的结构。“会算行列式，和真的学通了线性代数，差距其实很大。”

特征值和特征向量便是一个很好的例子——符号密，推导长，很多学生背下来公式，但不知道它在说什么。

王楠楠讲这一部分的时候，会让学生想象一个正在被拉伸的空间。大多数方向的向量，被拉伸之后都会改变自己的方向；但有一些特殊的方向，拉伸之后只变长或变短，方向本身纹丝不动——这就是特征向量，而拉伸的倍数，就是特征值。

这不只是在解释一个计算方法，而是在告诉学生，空间变换是有“骨架”的，特征值和特征向量就是那个骨架。

这是线性代数的“空间思维”和“变换思维”。学生学完线性代数，最应该带走的不是一张公式表，而是这套看问题的方式。“降维为什么可以用SVD？神经网络为什么可以理解成高维空间里的线性变换加非线性激活？这些问题的答案，其实早就藏在线性代数里了。”

“之前觉得线代这门课很难，”2022级电子工程学院电子信息专业本科生张艺潇回忆道，“后来王老师把矩阵分解讲到推荐系统里，才意识到这门课其实一直藏在专业知识底下。课上，他也会引导大家互相讨论，发现了很多自己没意识到的盲区。”

从“怎么做”到“为什么这样想”

当前，AI工具和优质网课触手可及，但王楠楠的课堂留住了学生。他曾思考过，自己的课堂和学生打开AI问问题，本质的差异究竟在哪里。

他给出的答案是，AI能回答你问出来的问题，但它发现不了你不知道自己不知道的那部分。换句话来说，你学会了解这道题，但你没有意识到，对于这个知识点，你还有别的盲区。

而这种盲区，通常需要“碰撞”才能暴露出来。

课前辅导时，几位学生围绕同一个困惑讨论起来，信息密度最高的时刻往往就此出现。“不是我告诉他们怎么解题，而是他们自己‘撞’一块了。”

这就是王楠楠所说的“认知碰撞”。他提前半小时来教室，也是为了制造这样的时刻。师生之间真正的有效互动主要发生在三个时段：课前半小时的非正式交流，帮他精准把握学情；课堂上的即时反馈，在关键推导处停下来确认学生是否跟上；课后的延伸讨论，把课堂内容和学生的专业方向、实际项目真正结合起来。这些时刻，需要有人在场。

这便是从课前到课后的闭环。你向AI提问，它给你答案。但你不知道你还应该问什么。

在线性代数结课时，王楠楠常对学生说：“当你在课堂上听到‘图像就是矩阵’，不妨多想一步——那视频、语音、推荐算法背后是不是也隐藏着类似的数学结构？

这份好奇比记住任何一个公式都重要。公式也许会忘，但那种透过符号看见空间、透过计算理解变换的思维方式，会一直在。（通讯员：唐羽琴）